Rendas Mensais - ICMS-RJ/2007/FGV - Questão 31

31. Considerando uma taxa de juros de 0,5% ao mês, quanto, aproximadamente, uma família deve investir mensalmente, durante 18 anos, para obter a partir daí uma renda mensal de R$ 1.000,00, por um período de 5 anos?
(Utilize, se necessário: 1,005^-60 = 0,74; 1,005-²¹⁶ = 0,34; e 1,005²¹⁶ = 2,94)

(A) R$ 260,00.
(B) R$ 740,00.
(C) R$ 218,00.
(D) R$ 252,00.
(E) R$ 134,00.

Comentários:

Nesta questão, o valor futuro dos depósitos mensais corresponderá ao valor presente das rendas mensais. Assim, os 216 depósitos de IM Reais, aplicados à taxa de 0,5%, serão suficientes para permitir uma renda mensal de R$ 1.000,00, durante 60 meses, considerando a mesma taxa de juros.

Para a resolução da questão será necessário utilizar as seguintes fórmulas:

Para cálculo do montante de série de pagamentos mensais - Utilizaremos Investimentos Mensais(IM):

Para cálculo do valor atual de séries de rendas mensais:

Calculando:

IM x [(1 + 0,005)²¹⁶ - 1]/0,005 = 1.000 x [1 - (1 + 0,005)^-60]/0,005

IM x (1,005²¹⁶ - 1)/0,005 = 1.000 x (1 - 1,005^-60)/0,005

Considerando os dados da questão (1,005^-60 = 0,74; 1,005-²¹⁶ = 0,34; e 1,005²¹⁶ = 2,94) e que (1/0,005) = 200, poderemos terminar o cálculo do investimento mensal necessário.

IM x (2,94 - 1) x 200 = 1.000 x (1 - 0,74) x 200

IM x 1,94 x 200 = 1.000 x 0,26 x 200

IM = 1.000 x 0,26 x 200

. . . . . . 1,94 x 200

IM = 134,02

Resposta: Letra E

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