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segunda-feira, 5 de abril de 2010

Cálculo da mediana com utilização do método da interpolação linear


40. Considere a tabela de frequências relativas abaixo, que mostra a distribuição dos valores arrecadados, em 2008, sobre determinado tributo, referente a um ramo de atividade escolhido para análise. 

 
Valores arrecadados
Frequências Relativas
1.000,00 |------ 2.000,00
2.000,00 |------ 3.000,00
3.000,00 |------ 4.000,00
4.000,00 |------ 5.000,00
5.000,00 |------ 6.000,00
0,10
0,35
0,25
0,20
0,10
Total
1,00

Utilizando o método da interpolação linear, tem-se que o valor da respectiva mediana é

a) R$ 3.120,00
b) R$ 3.200,00
c) R$ 3.400,00
d) R$ 3.600,00
e) R$ 3.800,00

Resolução:

Primeiro, deve-se construir a coluna de freqüência acumulada e localizar a classe onde se encontra a mediana.



Valores arrecadados
Frequências Relativas (Fi)
Fac
1.000,00 |----- 2.000,00
2.000,00 |-----
3.000,00 3.000,00 |----- 4.000,00 4.000,00 |----- 5.000,00
5.000,00 |----- 6.000,00
0,10
0,35
0,25
0,20
0,10
0,10
0,45
0,70

0,90
1,00
Total
1,00





Pode-se notar então que a mediana encontra-se na classe que vai de 3.000,00 a 4.000,00, pois nesta classe está incluído o valor arrecadado que corresponde a frequência acumulada de 0,50 (entre 0,45 e 0,70).

Pelo método da interpolação linear, o cálculo da mediana (Md) fica assim:

(4.000 - 3.000)    está para   (0,70 - 0,45),      assim como:
(Md - 3.000)        está para   (0,50 - 0,45)

   1.000           0,25
----------- = -------
Md - 3.000       0,05

(Md - 3.000) x 0,25 = 1.000 x 0,05
0,25Md - 750 = 50
1/4 Md = 50 + 750
Md = 800 x 4/1
Md = 3.200

Resposta: Letra B

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