Desconto composto racional com resolução por regra de três

10- Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor nominal do título?


a) R$ 100 000,00.
b) R$ 107 561,00.
c) R$ 102 564,00.
d) R$ 97 561,00.
e) R$ 110 000,00.


Resolução:


No desconto racional composto os encargos relativos ao desconto são aplicados sobre o valor atual da operação, isto é, sobre o valor descontado. Diferentemente do desconto comercial (utilizado pelos bancos), em que os encargos são calculados sobre o valor nominal da operação.


É o mesmo que dizer que o valor atual constitui a base de cálculo da operação desconto. Neste caso, o valor futuro, ou valor nominal, corresponderá à soma do valor atual com o desconto.


A utilização da regra de três torna a realização da operação mais intuitiva. Para isso, vamos considerar:


Valor atual (VA)        : é a base, por isso corresponde a 1
Valor do desconto (D): são os juros, corresponde a  [(1+i)ⁿ - 1]
Valor nominal (VN)    : corresponde então a  VA + D


No cálculo:
VA         = 1
10.000   =  [(1 + 0,05) - 1]


Multiplicando cruzado, temos:

VA x  [( 1 + 0,05) - 1] = 1 x 10.000


Então:
VA = 10.000 / (1,05 - 1)
VA = 10.000 / (1,1025 - 1)


VA = 10.000 / 0,1025
VA = 97.560,97


VN = 97.560,97 + 10.000,00
VN = 107.560,97


Resposta: Letra B

Posted in: Matemática Financeira,SUSEP 2010