Probabilidades

46 - O total de funcionários em uma repartição pública é igual a 6. João e sua esposa trabalham nesta repartição em que será formada uma comissão de 3 funcionários escolhidos aleatoriamente. A probabilidade de que no máximo um deles, João ou sua esposa, faça parte da comissão é


a) 1/5
b) 2/5
c) 3/5
d) 4/5
e)3/10


Resolução:


A probabilidade de que NO MÁXIMO um deles, João OU sua esposa, faça parte da comissão é igual a soma das probabilidades de que:


I - Nenhum deles faça parte da comissão, OU
II - Apenas João faça parte da comissão, OU
III - Apenas a esposa faça parte da comissão.


Probabilidade I
A comissão será formada por três pessoas diferentes de João e sua esposa. Nesse caso, o cálculo da probabilidade será:
4/6 x 3/5 x 2/4 = 1/5 ou 2/10


Raciocínio.
4/6 -> Das seis pessoas, qualquer uma das quatro têm condição de ser escolhida para ocupar a primeira vaga na comissão.
3/5 -> Das cinco pessoas restantes, apenas três têm condição de ser escolhida para ocupar a segunda vaga na comissão.
2/4 -> Das quatro pessoas restantes, apenas duas têm condição de ser escolhida para ocupar a terceira vaga na comissão.


Probabilidade II
A comissão será formada por três pessoas, tendo João como um dos participantes.
4/6 x 3/5 x 3/4 = 3/10


Raciocínio.
4/6 -> Idêntico ao anterior
3/5 -> Idêntico ao anterior
3/4 -> Das quatro pessoas restantes, três têm condição de ocupar a terceira vaga. Nesse caso, apenas a esposa não tem condição de ser escolhida para ocupar a vaga.


Probabilidade III
Raciocínio idêntico ao da probabilidade II, agora com a participação da esposa do João.
4/6 x 3/5 x 3/4 = 3/10


Probabilidade final
O "OU" indica que as probabilidades deverão ser somadas.
2/10 + 3/10 + 3/10 = 8/10 ou 4/5






Resposta: Letra D

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