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39. Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor atual igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 10% ano ano, o valor atual seria de
a) R$ 21.780,00
b) R$ 21.600,00
c) R$ 20.702,00
d) R$ 19.804,00
e) R$ 19.602,00
Resolução:
No desconto composto racional a taxa de juros é aplicada sobre o valor atual (VA) do título.
Esse modo de desconto torna a operação mais justa pois os encargos são aplicados sobre o valor líquido.
No desconto composto comercial os encargos são aplicados sobre o valor futuro (VF) da operação. Neste caso, há um prejuízo para o tomador, pois está pagando juros inclusive sobre o valor do desconto (D), que de fato não está ficando consigo.
Para fazer os cálculos sem uso de fórmulas, podemos usar a intuição (e alguma base conceitual de matemática financeiro, claro) e regra de três:
Desconto Composto Racional
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Desconto Composto Comercial
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VA => é a base, corresponde a 1
VF => corresponde a [(1 + i)ⁿ] *
D => VF – VA, ou [(1 + i)ⁿ - 1]
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VF => é a base, corresponde a 1
VA => corresponde a [(1 – i)ⁿ] **
D => VF – VA, ou [1 – (1 – i)ⁿ]***
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* É uma soma porque para se encontrar o valor futuro, considera-se o valor atual (1) acrescido o efeito dos juros sobre o valor atual.
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** É uma subtração porque para encontrar o valor atual, considera-se o valor futuro (1) deduzido do efeito dos juros sobre o valor futuro.
*** Fórmula corrigida. |
Desconto Composto Racional
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Valor atual (VA) : R$ 20.000,00
Taxa de juros : 10% a.a.
Prazo : 2 anos
Para encontrar o valor futuro, dizemos que:
R$ 20.000,00 está para 1, assim como
VF está para (1 + 0,10)²
Pela regra de três, então:
R$ 20.000,00 x (1,10)² = VF x 1
VF = R$ 20.000,00 x 1,21
VF = R$ 24.200,00
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Desconto Composto Racional
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Valor futuro (VF) : R$ 24.200,00
Taxa de juros : 10% a.a.
Prazo : 2 anos
Para encontrar o valor atual, dizemos que:
R$ 24.200,00 está para 1, assim como
VA está para (1 – 0,10) ²
Pela regra de três, então:
VA x 1 = R$ 24.200,00 x (0,90)²
VA = R$ 24.200,00 x 0,81
VA = R$ 19.602,00
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Resposta: Letra E
3 comentários:
Bom, mas segue uma dica:
Você pode achar ou conferir qualquer variável das funções financeiras de desconto aqui:
http://www.calculadoraonline.com.br/view/calculadora-financeira.php
At.
A fórmula "D => VF – VA, ou [1 – (1 – 1)ⁿ]" está faltando a taxa de desconto (i). O correto é D = [1 – (1 – i)ⁿ]. Parabéns pelo artigo.
Foi um engano. A fórmula vai ser corrigida. Obrigado pela observação.
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