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quarta-feira, 21 de abril de 2010

Desconto composto racional x Desconto composto comercial

39. Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor atual igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 10% ano ano, o valor atual seria de

a) R$ 21.780,00
b) R$ 21.600,00
c) R$ 20.702,00
d) R$ 19.804,00
e) R$ 19.602,00

Resolução:

No desconto composto racional a taxa de juros é aplicada sobre o valor atual (VA) do título.

Esse modo de desconto torna a operação mais justa pois os encargos são aplicados sobre o valor líquido.

No desconto composto comercial os encargos são aplicados sobre o valor futuro (VF) da operação. Neste caso, há um prejuízo para o tomador, pois está pagando juros inclusive sobre o valor do desconto (D), que de fato não está ficando consigo.

Para fazer os cálculos sem uso de fórmulas, podemos usar a intuição (e alguma base conceitual de matemática financeiro, claro) e regra de três:

Desconto Composto Racional
Desconto Composto Comercial
VA => é a base, corresponde a 1
VF => corresponde a [(1 + i)ⁿ]   *
D  => VF – VA, ou [(1 + i)ⁿ - 1]
VF => é a base, corresponde a 1
VA => corresponde a [(1 – i)ⁿ]   **
D  => VF – VA, ou [1 – (1 – i)ⁿ]***
* É uma soma porque para se encontrar o valor futuro, considera-se o valor atual (1) acrescido o efeito dos juros sobre o valor atual.
** É uma subtração porque para encontrar o valor atual, considera-se o valor futuro (1) deduzido do efeito dos juros sobre o valor futuro.
*** Fórmula corrigida.

Desconto Composto Racional
Valor atual (VA) : R$ 20.000,00
Taxa de juros : 10% a.a.
Prazo : 2 anos

Para encontrar o valor futuro, dizemos que:

R$ 20.000,00 está para 1, assim como
VF               está para (1 + 0,10)²

Pela regra de três, então:

R$ 20.000,00 x (1,10)² = VF x 1
VF = R$ 20.000,00 x 1,21

VF = R$ 24.200,00


Desconto Composto Racional
Valor futuro (VF) : R$ 24.200,00
Taxa de juros : 10% a.a.
Prazo : 2 anos

Para encontrar o valor atual, dizemos que:

R$ 24.200,00          está para 1, assim como
VA                        está para (1 – 0,10) ²

Pela regra de três, então:

VA x 1 = R$ 24.200,00 x (0,90)²
VA = R$ 24.200,00 x 0,81

VA = R$ 19.602,00


Resposta: Letra E

3 comentários:

Bom, mas segue uma dica:

Você pode achar ou conferir qualquer variável das funções financeiras de desconto aqui:

http://www.calculadoraonline.com.br/view/calculadora-financeira.php

At.

A fórmula "D => VF – VA, ou [1 – (1 – 1)ⁿ]" está faltando a taxa de desconto (i). O correto é D = [1 – (1 – i)ⁿ]. Parabéns pelo artigo.

Foi um engano. A fórmula vai ser corrigida. Obrigado pela observação.

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