Acerca de taxas equivalentes no regime de juros compostos

Acerca de taxas equivalentes no regime de juros compostos, julgue os itens subsequentes.

132 - A taxa de juros de 5% ao semestre é equivalente à taxa de juros de 10% ao ano.

133 - Se uma operação de crédito custou 44% no período de dois anos, então, em termos efetivos, a taxa de juros anual equivalente foi de 20% ao ano.

134 - Se as taxas de juros Ia e Im representam, respectivamente, a taxa efetiva ao ano e a taxa equivalente ao mês, então Im = {[1 + Ia]^ (1/12) } - 1.

Comentários:

Diz-se que são taxas equivalentes aquelas taxas que aplicadas sobre um mesmo capital, durante um mesmo intervalo de tempo, produzem montante igual.

Exemplo: no regime de juros compostos, a taxa de 1% ao mês é equivalente à taxa de 12,68% ao ano, pois se aplicarmos um determinado capital durante um ano à taxa de 1% ao mês, capitalizada mensalmente, o resultado será idêntico ao da aplicação do mesmo capital à taxa de 12,68% em um ano.

A expressão matemática que mostra essa equivalência é:

1 + in = (1 + ip)^n

Onde:
in = taxa no período maior
ip = taxa no período menor
n = quantidade de períodos menores.

Ex: 1 + 0,126825 = (1 + 0,01)^12

132 - A taxa de juros de 5% ao semestre é equivalente à taxa de juros de 10% ao ano.

Utilizando a fórmula acima encontramos que:

1 + in = (1 + 0,05)^2
in = 1,1025 – 1
in = 10,25%

O item está errado, porque a taxa de juros de 5% ao semestre é equivalente à taxa de juros de 10,25% ao ano.

133 - Se uma operação de crédito custou 44% no período de dois anos, então, em termos efetivos, a taxa de juros anual equivalente foi de 20% ao ano.

Novamente, pelo uso da fórmula:

1 + 0,44 = (1 + ip)^2
√1,44 = 1 + ip
1,2 = 1 + ip
ip = 1,2 – 1
ip = 0,2 ou 20%

O item está certo.

134 - Se as taxas de juros Ia e Im representam, respectivamente, a taxa efetiva ao ano e a taxa equivalente ao mês, então Im = {[1 + Ia]^ (1/12) } - 1.

Em um ano, temos 12 meses. Reescrevendo a fórmula inicial, teremos então:

1 + ia = (1 + im)^12

Que também pode ser escrita:

(1 + ia)^1/12 = 1 + im

Im = {[1 + ia]^(1/12) } - 1

Com exemplo númerico:

Taxa mensal de 1% corresponde à taxa anual de 12,68% porque
0,01 = [(1,1268)^ (1/12) ] - 1

O item também está certo.

Obs.: O sinal "^" indica potenciação.

Respostas: 132 - Errado     133 - Certo     134 - Certo

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Demonstrações Contábeis - Índice de Liquidez - Fato Modificativo Aumentativo

Contas	Saldos
caixa e bancos	5.000
duplicatas a receber	55.000
estoques de mercadorias	25.000
instalações	25.000
fornecedores	50.000
salários a pagar	1.500
impostos a recolher	500
capital social integralizado	35.000
capital social a integralizar	10.000
vendas realizadas	250.000
impostos sobre vendas	60.000
custo das mercadorias vendidas	100.000
despesas gerais, administrativas e de vendas	57.000

O quadro acima apresenta, em reais, o balancete de verificação de determinada empresa referente ao mês de dezembro. Considere que, após o levantamento desse balancete, e antes do encerramento do referido mês, essa empresa realizou, ainda, as seguintes transações:

I - aquisição de um veículo, para transporte de mercadorias, no valor de R$ 45.000,00, financiado em 24 meses, com juros totais de R$ 11.000,00;

II - desconto de R$ 15.000,00 em duplicatas no banco, pelo qual a empresa recebeu crédito de R$ 14.500,00 para reforçar seu caixa;

III - integralização do capital restante em mercadorias pelos sócios da empresa.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

123 - A aquisição do veículo admite representação no passivo pela conta financiamentos, com saldo de R$ 56.000,00.

124 - O resultado apurado no mês de dezembro, após as transações I, II e III, e antes do recolhimento do imposto de renda, é de R$ 32.500,00.

125 - Após as transações I, II e III, é correto afirmar que houve, no mês de dezembro, melhora no índice de liquidez seca da empresa em decorrência do ingresso de recursos em seu caixa.

126 - Após as transações I, II e III, o capital circulante líquido da empresa, no mês de dezembro, foi positivo.

127 - Os ativos totais, após as três últimas transações realizadas no mês, somam R$ 149.500,00.

128 - A integralização do capital social em mercadorias representa evento modificativo aumentativo.

Comentários:

As questões apresentadas deveriam ser anuladas devido a uma impropriedade na denominação da conta “capital social integralizado”, pois somente há possibilidade de fechamento do balancete se o valor apresentado de R$ 35.000 for considerado como “Capital social subscrito”. Para poder conferir os resultados com o gabarito oficial, vamos fazer essa alteração e montar o balancete inicial:

ATIVO		PASSIVO
caixa e bancos	5.000	fornecedores	50.000
duplicatas a receber	55.000	salários a pagar	1.500
estoques de mercadorias	25.000	impostos a recolher	500
		PATRIMÔNIO LÍQUIDO
instalações	25.000	capital social SUBSCRITO	35.000
		capital social a integralizar	(10.000)
DESPESAS		RECEITAS
impostos sobre vendas	60.000	vendas realizadas	250.000
custo das mercadorias vendidas	100.000
despesas gerais, administrativas e de vendas	57.000
Total do Ativo + Despesas	327.000	Total do Passivo + PL + Receitas	327.000

Agorar, vamos fazer os lançamentos contábeis das transações posteriores ao levantamento do balancete:

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Taxas de juros reais e aparentes

A respeito de taxas de juros reais e aparentes, julgue os próximos itens.

129 - Considere que em uma operação contratada por 30 dias, a taxa aparente de juros foi de 3% no período, e a inflação atingiu, no mesmo período, 0,6%. Nessa situação, para se calcular a taxa de juros reais dessa operação, subtrai-se a taxa de inflação da taxa aparente de juros, o que resulta em exatos 2,4% de juros reais no referido período.

130 - Se a expectativa de inflação for de 4,5% ao ano e se os agentes do mercado exigem uma taxa de juros reais de 4% ao ano, então, a taxa aparente de juros deverá ser de 8,68% ao ano.

131 - Considere que uma aplicação financeira de R$ 70.000,00 tenha sido resgatada no montante de R$ 77.000,00 após 30 dias. Supondo-se que a inflação tenha atingido a taxa de 2% nesse período, conclui-se, então, que a taxa de juros reais foi superior a 8% no referido período.

Comentários:

Quando alguém diz - Apliquei R$ 1.000,00 no banco Boagrana e no final do período resgatei R$ 1.300,00. Ganhei R$ 300,00, ou seja, 30% do valor aplicado.

Então você diz - Espera aí! Aparentemente você ganhou 30%. Mas e a inflação? Quando você descontar a inflação o ganho real será menos do que você está pensando.

Daí, aprendemos a diferença: taxa real é aquela que informa seu ganho real, descontada a inflação. Já a taxa aparente é aquela que não considera a inflação.

Dada a taxa aparente, para encontrar a taxa real devemos dividir aquela pela taxa de inflação na forma abaixo:

Taxa real = [(1 + taxa aparente) / (1 + taxa de inflação)] - 1

Supondo que a inflação no período tenha sido de 10%, então a taxa real será:

Taxa real = [(1 + 0,30) / (1+ 0,10)] - 1

Taxa real = [1,30 / 1,10] - 1

Taxa real = 1,1818 - 1

Taxa real = 18,18%

A afirmativa do item 129, ao dizer que para achar a taxa real deve-se subtrair a inflação da taxa aparente, apresenta o conceito correto no sentido de se retirar da taxa aparente os efeitos da inflação. Mas o valor apresentado está incorreto por que se usou uma fórmula simples de subtração no lugar da fórmula correta apresentada acima.

Com a fórmula correta, o cálculo seria então:

Taxa real = [1,03 / 1,006] - 1

Taxa real = 2,385...%  

Não dá exatamente 2,4%.

A afirmativa do item 130 está correta, pois para encontrar a taxa aparente devemos fazer o seguinte cálculo:

Taxa aparente = [(1 + taxa real) x (1 + taxa de inflação)] - 1

Taxa aparente = [(1 + 0,04) x (1 + 0,045)] - 1 = 0,0868 => 8,68%

 

A afirmativa do item 131 está incorreta.

 

A taxa aparente = R$ 7.000,00 / R$ 70.000,00 = 0,10 => 10%

 

Taxa real de juros = [(1 + 0,10) / (1 + 0,02) - 1] = 0,784 => 7,84%, que é inferior a 8%.

Respostas:  129 - E                   130 - C                   131 - E

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Desconto de títulos e Taxa de juros efetiva

Um título cujo valor de face é de R$ 1.000,00 está sendo colocado a venda pelo emissor, um ano antes do seu vencimento, por R$ 860,00. Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem.

127 - Se a taxa de juros efetiva do mercado estiver em 20% ao ano, quem comprar o referido título estará perdendo a oportunidade de ganhar mais dinheiro com seu capital.

128 - A taxa de juros efetiva da operação apresentada é de 15% ao ano.

Comentários:

O título tem um valor nominal (VN) de R$ 1.000,00 e seu vendedor está oferecendo-o por R$ 860,00, que pode ser chamado de valor atual(VA) ou valor descontado. A diferença entre os dois valores (R$ 140,00) representa o desconto que o vendedor está dando para quem adquirir o título.

Este desconto corresponde a 16,28% do valor atual do título (R$ 140,00/R$ 860,00) e representa a taxa de juros efetiva da operação. Isto é, se o comprador do título aplicasse a juros de 16,28% o valor de R$ 860,00, num prazo igual ao do título, resgataria o montante de R$ 1.000,00 no final do prazo.

Se a taxa de juros efetiva do mercado estiver acima de 16,28% (20%, por exemplo) quem adquirir o título vai perder a oportunidade de ganhar mais dinheiro com seu capital. Isto é, se aplicar o valor de R$ 860,00 a 20%, ganhará R$ 160,00 de juros em vez de apenas R$ 140,00 na operação de desconto do título.

Respostas: 127 – CERTO 128 - ERRADO

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Questões CESPE com porcentagem

Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além das 1.000 já previstas.

121 - Considere que 4 linhas de produção de uma fábrica fornecedora de cadeiras estejam ocupadas, que sejam entregues 900 cadeiras a cada três dias e que, assim, a produção da fábrica esteja comprometida para todo o ano. Nessa situação, para manter a produção atual e aumetnar a capacidade para atender uma entrega de 1.200 cadeiras em dois dias, será necessário ativar outras 12 linhas de produção.

122 - Para aquisição das 300 unidades adicionais, a verba suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde que não haja mudança no preço das cadeiras.

123 - Se houver aumento de 20% no preço para as 300 cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras será igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 cadeiras iniciais.

124 - Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será inferior a R$ 100,00.

125 - Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, então, é correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi previamente alocado.

126 - Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, um dos fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras adquiridas, então, é correto afirmar que essa proposta é equivalente à concessão de um desconto de 25%.

Resolução:

121 - 4 linhas de produção fazem 300 cadeiras por dia (900 / 3).
Para fazer 600 cadeiras por dia (1.200/2) será necessário ativar + 8 linhas de produção (e não 12).

ERRADO.

122 - Se a aquisição adicional corresponde a 30% da compra inicial, a verba suplementar aumentará na mesma proporção, pois não houve mudança no preço das cadeiras.

ERRADO.

123 - Preço inicial das cadeiras: R$ 110,00 
Novo preço das cadeiras: R$ 110,00 x 1,20 = R$ 132,00
Verba suplementar: R$ 132,00 x 300 = R$ 39.600,00
% de aumento: (R$ 39.600,00 / R$ 110.000,00) = 0,36 = 36%

CERTO.

124- O preço será R$ 99,00 = R$ 110,00 - (R$ 110,00 x 0,10)

CERTO.

125 - O orçamento inicial é de R$ 110.000,00. Se houver uma redução para R$ 22.000,00, significa que haverá uma redução de 80%.

R$ 110.000,00 - (80% x R$ 110.000,00) = R$ 22.000,00

Portanto, o correto é dizer que esse valor é 80% menor que o valor previamente alocado.

ERRADO.

126 - Pois a cada 4 cadeiras adquiridas, apenas três são pagas. Ou, a cada 100 adquiridas, apenas 75 delas são pagas. Isso equivale a um desconto de 25%.

CERTO.

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