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Acerca de taxas equivalentes no regime de juros compostos, julgue os itens subsequentes.
132 - A taxa de juros de 5% ao semestre é equivalente à taxa de juros de 10% ao ano.
133 - Se uma operação de crédito custou 44% no período de dois anos, então, em termos efetivos, a taxa de juros anual equivalente foi de 20% ao ano.
134 - Se as taxas de juros Ia e Im representam, respectivamente, a taxa efetiva ao ano e a taxa equivalente ao mês, então Im = {[1 + Ia]^ (1/12) } - 1.
Comentários:
Diz-se que são taxas equivalentes aquelas taxas que aplicadas sobre um mesmo capital, durante um mesmo intervalo de tempo, produzem montante igual.
Exemplo: no regime de juros compostos, a taxa de 1% ao mês é equivalente à taxa de 12,68% ao ano, pois se aplicarmos um determinado capital durante um ano à taxa de 1% ao mês, capitalizada mensalmente, o resultado será idêntico ao da aplicação do mesmo capital à taxa de 12,68% em um ano.
Onde:
in = taxa no período maior
ip = taxa no período menor
n = quantidade de períodos menores.
Ex: 1 + 0,126825 = (1 + 0,01)^12
132 - A taxa de juros de 5% ao semestre é equivalente à taxa de juros de 10% ao ano.
Utilizando a fórmula acima encontramos que:
1 + in = (1 + 0,05)^2
in = 1,1025 – 1
in = 10,25%
O item está errado, porque a taxa de juros de 5% ao semestre é equivalente à taxa de juros de 10,25% ao ano.
133 - Se uma operação de crédito custou 44% no período de dois anos, então, em termos efetivos, a taxa de juros anual equivalente foi de 20% ao ano.
Novamente, pelo uso da fórmula:
1 + 0,44 = (1 + ip)^2
√1,44 = 1 + ip
1,2 = 1 + ip
ip = 1,2 – 1
ip = 0,2 ou 20%
O item está certo.
134 - Se as taxas de juros Ia e Im representam, respectivamente, a taxa efetiva ao ano e a taxa equivalente ao mês, então Im = {[1 + Ia]^ (1/12) } - 1.
Em um ano, temos 12 meses. Reescrevendo a fórmula inicial, teremos então:
1 + ia = (1 + im)^12
Que também pode ser escrita:
(1 + ia)^1/12 = 1 + im
Im = {[1 + ia]^(1/12) } - 1
Com exemplo númerico:
Taxa mensal de 1% corresponde à taxa anual de 12,68% porque
0,01 = [(1,1268)^ (1/12) ] - 1
O item também está certo.
Obs.: O sinal "^" indica potenciação.
Respostas: 132 - Errado 133 - Certo 134 - Certo
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