.jpeg)
24- Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao mês.
a) R$ 750,00
b) R$ 647,00
c) R$ 716,00
d) R$ 783,00
e) R$ 693,00
Comentários:
O que se pede na questão é para se trocar este fluxo de caixa
1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | |
VP | Mês 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
por este outro,
PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | PMT | |
VP | Mês 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
dada a taxa de juros de 2% ao mês.
As figuras acima representam séries de pagamento postecipadas, que são aquelas em que os pagamentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir a taxa de juros considerada.
O valor presente (VP) do fluxo é a soma dos valores presentes de cada pagamento (PMT), cuja representação abaixo:
VP = [PMT1 / (1+i)^1 ] + [PMT2 / (1+i)^2 ] + ... + [PMTn / (1 + i)^n ]
VP = [PMT1 / (1+i)^1 ] + [PMT2 / (1+i)^2 ] + ... + [PMTn / (1 + i)^n ]
Na realidade, trata-se de uma progressão geométrica que pode ser assim representada:
VP = PMT x {[(1 + i)^n] - 1} / {i x (1 + i)^n}
No primeiro fluxo, o cálculo seria da seguinte forma.
PV = 1000 x [(1,02^8) – 1] / [0,02 x (1,02^8) = 7.325,48
No segundo fluxo, utilizaríamos o VP do primeiro fluxo para calcular o novo valor de pagamento.
7.325,48 = PMT x [(1,02^12) – 1] / [0,02 x (1,02^12)
PMT = 7325,48 / [(1,02^12) – 1] / [0,02 x (1,02^12) = 693,46
A resolução na forma acima demandaria muitos cálculos ou a utilização de calculadora. Por isso banca fornece a Tabela de Fatores de Fator Presente de Série de Pagamentos.
Nessa tabela, encontramos os seguintes fatores:
- para 8 pagamentos postecipadas à taxa de 2% de juros: 7,3255
- para 12 pagamentos postecipadas à taxa de 2% de juros: 10,5753
Agora fica fácil calcular.
O novo valor de pagamento será:
Novo PMT = 1000 x 7,3255 / 10,5753
Novo PMT = 692,70
Resposta: Letra E
0 comentários:
Postar um comentário