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segunda-feira, 20 de dezembro de 2010

Outra questão de taxa equivalente

23- Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal?

a) 24% ao ano.
b) 4,803% ao bimestre.
c) 12% ao semestre.
d) 12,616% ao semestre.
e) 5,75% ao trimestre.

Comentários:

A taxa nominal de 24% ao ano corresponde à taxa efetiva de 2% ao mês.

A taxa equivalente a 2% ao mês é aquela que aplicada sobre um determinado capital, em outro intervalo de tempo, proporcione o mesmo resultado.

Isso é demonstrado pela fórmula.

(1 + im)^n = 1 + iM

im = taxa de juros no período menor
iM = taxa de juros no período maior
n = número de períodos

Pelos dados da questão, então:

(1 + 0,02)^n = 1 + iM
1,02^n = 1 + iM

Para facilitar a resolução a Tabela de Fator de acumulação de capital foi fornecida junto com a prova e também pode ser encontrada nesse link.

Parte dela (a que interessa) está demonstrada abaixo, sendo que o valor apresentado na segunda coluna representa (1 + iM).

n/i2%
1   1,020000
2   1,040400
3  1,061208 Quadrimestral6,1208%
4  1,082432 Trimestral8,2432%
5   1,104081
6  1,126162 Semestral12,6162%
7   1,148686
8   1,171659
9   1,195093
10   1,218994
11   1,243374
12  1,268242 Anual26,8242%


Conferindo os valores apresentados com as alternativas de resposta da questão, verificamos que (1 + 0,02)^6 = 1,126162, ou seja,

1 + iM = 1,126162
iM = 1,126162 - 1
iM = 0,126162 ou 12,6162%




Resposta: Letra D

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