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sexta-feira, 10 de julho de 2009

Juros Simples + Juros Compostos

41. Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é igual a R$ 65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje é


a) R$ 50.000,00
b) R$ 52.500,00
c) R$ 55.000,00
d) R$ 57.500,00
e) R$ 60.000,00

Resolução da questão:Outras questões da prova ICMS-SP 2006

          O capital foi dividido em duas partes, com uma modalidade de capitalização diferente para cada parte (Capital 1 + Capital 2). No final, o montante dos dois capitais será de R$ 65.230,00.

Solução:Montante 1 + Montante 2 = Montante final
M1 + M2 = MF

Primeira parte do capital (Capital 1), aplicada no regime de juros simples:
C1: Percentual do capital -> 40% do Capital, ou 0,40C
n: Prazo -> seis meses
i : Juros -> 30% ao ano, ou 2,5% ao mês

Fórmula para montante em juros simples:
M = C1 + (C1 . n . i/100)

Segunda parte do capital (Capital 2), aplicada no regime de juros compostos:
C2: Percentual do Capital -> 60% do Capital, ou 0,60C
n : Prazo -> um semestre, ou dois trimestres
i : Juros compostos -> 10% ao trimestre

Fórmula para montante em juros compostos:
M = C2 (1 + i)
n

Cálculo:
M1 = C1 + (C1 . n . i/100)
M1 = [0,4C + (
0,4C
x 6 x 0,025)]
M1 =
0,4C
+ 0,06C
M1 =
0,46C

Cálculo:
M2 = C2 * (1 + i/100) n
M2 =
0,6C . (1 + 0,10)²
M2 =
0,6C . 1,10²
M2 =
0,6C . 1,21
M2 = 0,726C


Juntando as duas partes do capital, teremos:

MF =
0,46C
+ 0,726C
R$ 65.230,00 = 1,186C
C = R$ 65.230,00 / 1,186

C = R$ 55.000,00


Resposta: Letra C

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