Estatística descritiva - ICMS-SP/2009/FCC - Questão 39

39. Considere a tabela de frequências relativas abaixo, que mostra a distribuição dos valores arrecadados, em 2008, sobre determinado tributo, referente a um ramo de atividade escolhido para análise. Sabe-se que:

I - As frequências absolutas correspondem às quantidades de recolhimentos, sendo as frequências relativas do segundo e terceiro intervalos de classe iguais a x e y, respectivamente.

II - A média aritmética da distribuição, valor arrecadado por recolhimento, é igual a R$ 3.350,00 (valor encontrado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo).

Valores arrecadados	Frequências Relativas
1.000,00 |------ 2.000,00 2.000,00 |------ 3.000,00 3.000,00 |------ 4.000,00 4.000,00 |------ 5.000,00 5.000,00 |------ 6.000,00	0,10 x y 0,20 0,10
Total	1,00

A porcentagem de recolhimentos com valores arrecadados maiores ou iguais a R$ 3.000,00.

a) 70%

b) 65%

c) 55%

d) 45%

e) 40%

Comentários:

1º passo - Incluir na tabela a coluna com o produto do Ponto médio (PM) pela freqüência relativa (Fi), cujo somatório será igual a R$ 3.350,00, que o valor da média fornecido pelo enunciado [ Média = ∑ (PM x Fi) / ∑ Fi ].

Valores arrecadados	Frequências Relativas (Fi)	PM x Fi
1.000,00 |------ 2.000,00 2.000,00 |------ 3.000,00 3.000,00 |------ 4.000,00 4.000,00 |------ 5.000,00 5.000,00 |------ 6.000,00	0,10 x y 0,20 0,10	150,00 2.500,00x 3.500,00y 900,00 550,00
Total	1,00	3.350,00

Com base nessa tabela, podemos montar um sistema de equações, com segue:

Da coluna Fi à Da coluna PM x Fi à Multiplicando a primeira por (-25)

x + y = 0,60 25x + 35y = 17,50 -25x – 25y = -15,00 - 10y = - 2,5 y = 2,5/10 à y = 0,25 então x = 0,35

2º passo – Construir a coluna de freqüência acumulada.

Valores arrecadados	Frequências Relativas (Fi)	Fac
1.000,00 |------ 2.000,00 2.000,00 |------ 3.000,00 3.000,00 |------ 4.000,00 4.000,00 |------ 5.000,00 5.000,00 |------ 6.000,00	0,10 0,35 0,25 0,20 0,10	0,10 0,45 0,70 0,90 1,00
Total	1,00

Agora, sim!
A questão pede o percentual de valores arrecadados maiores ou iguais a R$ 3.000,00.

Obs.: A simbologia (|------) indica que o valor igual a R$ 3.000,00 não está incluído na segunda linha, mas somente na terceira linha.

Na tabela, verifica-se que a freqüência acumulada até R$ 3.000,00 (este valor não incluído) é de 0,45. Ou seja, 45% dos recolhimentos estão ABAIXO de R$ 3.000,00. Portanto, 55% dos recolhimentos são iguais ou maiores que R$ 3.000,00).

Resposta: Letra C

Posted in: Estatística,FCC,ICMS-SP 2009