Quantas semanas durou o treinamento?

50- Um corredor está treinando diariamente para correr a maratona em uma competição, sendo que a cada domingo ele corre a distância da maratona em treinamento e assim observou que, a cada domingo, o seu tempo diminui  exatamente 10% em relação ao tempo do domingo anterior. Dado que no primeiro domingo imediatamente antes do início do treinamento, ele fez o percurso em 4 horas e 30 minutos e, no último domingo de treinamento, ele correu a distância da maratona em 3 horas, 16 minutos e 49,8 segundos, por quantas semanas ele treinou?

a) 1

b) 5

c) 2

d) 4

e) 3

Comentários e resolução da questão

Outras questões da prova AFRFB 2009

A primeira informação importante a se extrair é a que diz que o tempo gasto no treinamento é reduzido em 10% em relação ao tempo da semana anterior. Ou seja, o tempo gasto é de 90% do tempo do treino anterior.

- Tempo gasto antes do início do treinamento: 4h30, que corresponde a 270 minutos

- Tempo gasto no final do treinamento: 3h16m49,8, que corresponde a 197 minutos aproximados.

Antes do treinamento: 270 minutos

Final da 1ª semana: 270 x 0,90 = 243 minutos

Final da 2ª semana: 243 x 0,90 = 218,7 minutos

Final da 3ª semana: 218,7 x 0,90 = 196,83 minutos

Outra forma de montar a questão é:

270 x (0,9)ⁿ = 197

0,9ⁿ = 197/270

0,9ⁿ = 0,729

Se conseguisse lembrar que 9 é a raiz cúbica de 729, ficaria fácil resolver.

0,9ⁿ = 729/1000

0,9ⁿ = 9³/10³

n = 3

Se não conseguisse lembrar, então o jeito era testar as raízes de 9.

0,9 x 0,9 = 0,81

0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,729

Logo, 0,9³ = 0,729

Então, n = 3

Resposta: Letra E

Outras questões da prova AFRFB 2009

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