Juros compostos

21 - Uma quantia foi aplicada durante um ano à taxa de 10% ao ano e a seguir, o valor resultante foi reaplicado, por mais um ano, a juros de 20% ao ano. Ambas as taxas são juros compostos.

Para que a mesma quantia, aplicada durante igual período, resultasse no mesmo montante, deveria ser aplicada à taxa anual efetiva única de:

(A) 14,89%. 

(B) 15,25%.

(C) 16,33%. 

(D) 18,45%.

(E) 20,00%.

Resolução:

Raciocínio

1º Montante (M1) - Corresponde ao capital (C) aplicado durante um ano à taxa de 10% ao ano, depois reaplicado por mais um ano à taxa de 20% ao ano.

M1 = C x (1 + i) x (1 + i)

M1 = C x (1 + 0,10) x (1 + 0,20)

M1 = C x 1,32

2º Montante (M2) - Corresponde ao capital (C), que aplicado durante dois anos a uma taxa anual (i), rende 32% ao final de dois anos. 

M2 = C x 1,32

M2 = C x (1 + i)

Igualdade dos montantes

M1 = M2

C x 1,32 = C x (1 + i)

Elimina C

1,32 = (1 + i)

√1,32 = 1 + i

Quanto é a raiz quadrada de 1,32?

Ela deve ser algo entre a raiz quadrada de 1,44 e de 1,21. Essa conclusão decorre dos quadrados perfeitos 144 e 121, que têm as respectivas raízes 12 e 11. Então a raiz quadrada de 1,32 deve estar entre 1,20 e 1,10.

Método para encontrar raiz quadrada aproximada

√X ≈ (QPP + X) / (2 x √QPP)

Obs.:

√ = símbolo de raiz quadrada

X = número cuja raiz deve ser encontrada

QPP = quadrado perfeito mais próximo

√1,32 ≈ (QPP + 1,32) / 2 x √QPP

√1,32 ≈ (1,21 + 1,32) / (2 x 1,1)

√1,32 ≈ 2,53 / 2,20

√1,32 ≈ 1,15 (aproximadamente!!!)

Será preciso testar as alternativas que mais se aproximam deste valor.

Obs.: 1,15 corresponde a (1 + i), por isso será preciso somar 1 ao valor apresentado nas alternativas.

  

Teste para a alternativa a:

1,1489 x 1,1489 = 1,3199 => Resposta encontrada!!

Resposta: Letra A

Posted in: ICMS/RJ 2010,Matemática Financeira